【摘 要】
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Hessian型方程在微分几何,复分析,完全非线性偏微分方程理论中有着重要的理论意义和应用价值.若A≡0,则Hessian型方程退化为标准的k-Hessian方程.方程解的存在性,唯一性和正
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Hessian型方程在微分几何,复分析,完全非线性偏微分方程理论中有着重要的理论意义和应用价值.若A≡0,则Hessian型方程退化为标准的k-Hessian方程.方程解的存在性,唯一性和正则性是Hessian型方程非常重要的性质.深入研究该类方程也可以丰富完全非线性偏微分方程理论.本文中,研究了Hessian型方程的Neumann边值问题,利用函数在极大值点的性质给出Hessian型方程的梯度内估计,接着通过构造不同的辅助函数,分边界,近边以及内部三种情况得到Hessian型方程Neumann边值问题解的全局梯度估计.另外,通过构造不同的辅助函数给出了Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种证明.本文分为四个部分:第一章给出了Laplace方程及Hessian型方程的研究背景以及主要结论;第二章介绍了文中需要的记号以及基本的定义;第三章给出了 Laplace方程斜边值问题解的梯度估计的两种不同证明;第四章证明了 Hessian型方程Neumann边值问题解的梯度估计.
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