【摘 要】
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本文主要解决各项异性的扩散问题,严格证明了两种特殊的Q1有限体积元格式的强制性,这两种格式分别是基于中点公式的Q1有限体积元格式和基于单点积分公式的Q1有限体积元格式.
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本文主要解决各项异性的扩散问题,严格证明了两种特殊的Q1有限体积元格式的强制性,这两种格式分别是基于中点公式的Q1有限体积元格式和基于单点积分公式的Q1有限体积元格式.基于中点公式的Q1有限体积元格式是通过用中点公式去近似经典Q1有限体积元中的线积分得到的.我们得到了这个格式的单元刚度矩阵正定性的一个充要条件,基于这个结果进一步得到了该格式满足强制性的一个几何假设.该几何假设是一个充分条件,且具有显式形式,对于带有任意尺寸的任意的网格和任意的扩散张量,都可以直接判断是否满足这个几何假设.特别地,在特殊的四边形网格上这个条件可以简化成一个纯几何条件,包含平行四边形网格、拟平行四边形网格和某些梯形网格.除此之外,区别于已有的工作,在没有已有分析的拟平行四边形网格假设下,仍可以获得最优H1误差估计.数值算例验证了相关的理论分析结果.基于单点积分公式的Q1有限体积元格式是通过用单点积分公式去近似经典Q1有限体积元格式中的线积分得到的.我们通过恰当地选择积分点的位置来保证所构造格式的强制性,进而获得最优H1误差估计.同样,我们也给出了一些数值算例来验证理论分析结果.
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