图像分割是从图像处理到图像分析的一项最为基础的处理步骤和关键技术,同时也一直是图像分析与计算机视觉领域中的热点和难点问题。图像分割的目标是把图像的区域划分为多个互不交迭的子区域,同时使图像的某种特征属性在同一子区域内具有一致性,而在不同区域之间表现出明显的差异性。近年来,基于变分思想的图像分割方法凭借其结构灵活、形式多样以及性能优越的特点受到了国内外学者的广泛重视。一般来说,变分分割模型是由若干项能量泛函之和构成,其中每一项能量泛函可以反映待分割图像的某些特征(灰度、边缘、色彩和纹理等),也可以是待分割目标的形状和位置的先验知识。能量泛函是一种由图像本身的低层次视觉属性和待分割目标的各种信息(或先验知识)的有机结合形成的灵活框架;通过最小化能量泛函迫使分割曲线(或曲面)演化,以期获得分割区域的完整表达,最终得到所希望的分割结果。本学位论文主要针对变分图像分割的某些理论问题以及实际应用中亟待解决的具体问题,构造新的变分水平集模型,分析其理论性质,并提出有效的数值实现方案。本文的主要工作如下:1.针对变分分割模型的全局极值问题,提出一个凸变分水平集模型Mumford-Shah(MS)泛函作为最经典的变分图像分割模型,是许多现有变分图像分割模型的基础,然而对它直接进行数值求解是非常困难和复杂的,目前也没有找到有效的数值方法。Chan和Vese结合水平集方法研究MS模型的简化形式,提出了著名的Chan-Vese模型,开创了变分水平集模型的研究。之后大量变分水平集模型被提出。然而,现有绝大多数变分水平集模型由于其能量泛函的非凸性,极小化该能量泛函可能出现局部极小,从而可能使其无法得到正确的分割结果,因此分割结果极大地依赖于活动轮廓的初始化。针对这一问题,本文提出一个严格凸的变分水平集图像分割模型。该模型的能量泛函具有全局唯一极小点,且介于-1和1之间。其演化方程的数值求解采用逐点收敛的半隐式数值方案。所提模型可以免于人工初始曲线的选择并且允许在算法中设置停止条件。在人造图像和真实图像上的数值实验结果显示了所提模型和算法的有效性和稳定性。2.针对水平集函数的正则化问题,提出一个间接正则化水平集变分模型图像分割通常会受噪声、弱边界等因素的影响,因此在变分水平集方法中,常常需要对水平集函数施加某种正则约束,如长度正则化、TV正则化、1H正则化。现有变分水平集模型都是直接对水平集函数施加这种正则约束。本文提出一个间接正则化水平集的变分模型,水平集函数的正则化是通过引入一个辅助函数来间接实现的,其目的是使水平集函数的演化不受图像强噪声的干扰,同时避免活动轮廓穿过弱边界而导致边界泄露。由于所提模型的能量泛函的凸性,因此所提模型对初始化非常鲁棒。最后,我们采用交替极小算法求解该能量泛函并且证明所提算法收敛,因此避免了使用梯度下降流方法所带来的一些局限。3.针对灰度不均图像,提出一个由Retinex理论诱导的分片常值变分模型真实图像往往会受到灰度不均(Intensity Inhomogeneity)的干扰,因为在成像过程中,由于成像仪器的缺陷,或不均匀的光照变化,等等,往往使成像图像不可避免地呈现灰度偏移。对此类图像进行有效地分割,一直是图像分割领域的一个巨大挑战。灰度不均导致图像中不同区域的灰度分布重叠且使得同一区域的灰度也产生变化,这就极大地降低了图像分割算法的精确性。为了处理灰度不均图像,本文提出一个能同时达到图像分割和偏场校正的变分模型。首先,基于Retinex理论我们将图像分解为两部分,即偏移场部分和结构部分。根据Retinex理论的一般假设,偏移场假定为在整个区域是光滑的,结构部分具有分片常值属性。我们通过对图像的结构部分进行建模,同时结合Retinex分解,提出了一个同时实现图像分割和灰度偏移校正的变分模型。采用交替极小算法对所提模型进行有效的数值求解。实验结果表明,该模型能够达到全局极小,对水平集初始化不敏感,同时有较高的分割效率与精度。4.设计一种两步方法用来分割合成孔径雷达漏油图像合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar,SAR)图像的目标跟踪和目标识别技术已经被广泛地应用到国民经济和军事领域中,因此具有非常重要的研究意义。然而此类图像具有强噪声、低对比度、灰度不均等特征,使得分割此类图像成为一项非常困难的任务。针对一类SAR图像(海洋平面漏油的SAR图像),本文设计了一种两步方法提取漏油区域。第一阶段是基于SAR图像退化模型通过同态滤波抑制图像散射效应,从而获得增强图像。一旦获得增强图像,我们在第二阶段提出一个分割增强图像的变分模型,该模型的数据项是基于分片常数的方式构建的;另外,在能量泛函中引入一个Cahn-Hilliard正则项。通过交替极小方案可以对该模型进行数值求解。对漏油图像的数值实验显示,该方法在有效性和精确性方面要优于最近提出的两个代表性方法。