【摘 要】
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摘要:Smarandache函数是数论研究的重要内容之一,随着人们对它的深入探索和研究,目前已经出现了很多类函数方程和研究方法.本文在阅读大量与Smarandache问题相关的书籍和文献
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摘要:Smarandache函数是数论研究的重要内容之一,随着人们对它的深入探索和研究,目前已经出现了很多类函数方程和研究方法.本文在阅读大量与Smarandache问题相关的书籍和文献的基础上,主要利用初等方法和解析方法对几个Smarandache函数问题进行研究,具体内容如下:首先,研究了两个包含Smarandache LCM函数方程S(SL(n)=(?)e(n)和Z(SL(n))=()?e(n)在e = 1,2时的可解性问题,给出了方程的所有正整数解;其次,研究了关于Smarandache LCM函数在简单数序列上的均值性质,给出并证明了(?)和(?)的两个渐近公式.并对SmarandacheLCM函数SL(n)与最大素因子函数之差的β次方的值分布问题和一个Smarandache可乘函数与最大素因子函数的β次混合均值问题进行了探讨研究,最终给出并证明了(?)(SL(n)-P(n))β和(?)(f(Pd(n))—1/2d(n)P(n))β的渐近公式;最后,研究了 Smarandache LCM函数SL(n)在特殊序列2p±1上的下界估计问题,给出并证明SL(2p±1)≥10p+1,其中素数p≥17.
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