传染病动力学模型在生物数学模型理论中占有重要位置.通常情况下,传染病动力学模型利用连续时间的微分方程模型来描述.这种连续模型在种群密度大且传播速度快的情况下是很贴近的,但种群数量的变化明显是离散的.故有时用离散时间的动力学模型去研究传染病的一些问题,能够更准确地反映疾病传播的规律.将连续的数学模型离散化也是研究传染病的一种方法.本篇文章基于这种思想,对三类连续的模型进行了离散化,然后研究相应的离散时间模型的动力学行为.第一类模型研究了一类具有非线性发生率βSg(I)的离散时间的SIRS模型的动力行为.首先将一个具有非线性发生率βSg(I)的连续时间的SIRS传染病模型进行离散化.通过归纳法得到了离散模型的解的正性和有界性,并构造Lyapunov函数,仅在I∈(0,∞)时,假设g(I)和Ig(I)单调增的条件下得到无病平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分必要条件.第二类模型研究了一类具有一般非线性发生率βf(S)g(I)和易感者免疫接种的离散时间的SIRS模型的动力行为.使用归纳法得到解的正性和有界性,并利用对该模型线性化和动力系统的持久理论,得到平衡点的局部渐进稳定性和平衡点的存在性,进一步得到了疾病的持久性.通过构造Lyapunov函数,仅在函数f(S)和g(I)满足假设(H1)(H3)的条件下,我们得到了平衡点的全局渐进稳定性.即若基本再生数R0≤1,无病平衡点是全局渐进稳定的,若R0>1,地方病平衡点是全局渐进稳定的.第三类模型研究了一类具有不同人口的多组离散SIRS传染病模型的动力行为,且此模型的不同组间可以交叉感染.使用数学归纳法和迭代法得到了解的正性和有界性,在此基础上构造Lyapunov函数,我们建立了一类具有不同人口的多组离散SIRS传染病模型的地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件并得到了疾病的持久性.