该文提出等效非线性化方法和近似势能法克服这个困难,使得方程的首次近似解可以用椭圆函数表示.这两种方法还分别应用于研究自由电子激光的电子振动方程和计算从慢变振动系统势能井逃逸的时间.与Taylor级数展开法相比,这两种方法的优点是它对大幅振动有效.多个算例表明这两种方法与数值方法的结果相当一致,而当振幅不是很小时,Taylor展开法有较大的误差.从振动系统的势能井逃逸往往等同于系统的失败.为了让系统在振动状态下运行,我们必须控制从势能井逃逸的时间.该文首先应用多尺度法求得有负阻尼的平方非线性振动方程的渐近解,然后Jacobi椭圆函数模的性质用于推得从振动系统势能井逃逸的时间.此方法的优点是计算简便且有较高的精确度.通过对系统的两个小参数:磨擦系数和慢变摆长参数的阶的比较,推导出慢变长度的单摆的更准确的渐近解,从中可以清楚地看到两个小参数对解的影响.Kalecki假设在确定投资决策和新设备安装之间存在延滞,这一思想被引入传统的IS-LM模型形成有时滞的IS-LM经济周期模型.Hopf分叉定理将用于预测对时滞参数的分叉极限环的出现.出现极限环的关键因素是Kalecki的时滞参数,而不是通常假设的S形投资函数.作为例子,一个有时滞的线性系统证实有关的理论结果.