分形理论和混沌理论都是分析音乐信号特征、探讨乐音信号的旋律美的主要方法.分形理论是活跃的非线性数学分支,其研究对象是在非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体,对应的定量参数是维数.分形理论和混沌理论都属于非线性科学范畴.非线性科学旨在揭示非线性系统的共同性质、基本特征和运动规律,是一门跨学科的综合性基础科学.在非线性科学的研究中,涉及到对确定性与随机性、有序和无序、简单性和复杂性、量变与质变、整体与局部等概念的认识上的深化,对自然科学各相关学科的发展有相当程度的影响.混沌理论和分形理论是非线性科学的两个重要组成部分.混沌的准确定义很难给出,各学科对其理解有所区别.通常认为混沌是一种未分化的、包含有序机制的、长期轨道不可预测的随机行为;是一种既有决定性,又有随机性的二重状态.这使得混沌系统的外在性质呈现出如下特征:对初始条件的敏感依赖性(本质特征);极为有限的可预测性.混沌和分形的外显特征虽然不尽相同,但二者都是非线性现象,它们是有紧密的联系,从本质上讲都源于Poincare动力系统.混沌吸引子实在就是分形集,分形集就是动力学系统中那些不稳定轨迹的初始点的集合.此外,混沌研究关心的焦点是非线性动力过程中呈现出的复杂性;而分形研究更注重动力行为产生的吸引子.该文主要对混沌和分形理论以及其在声音信号分析中的应用进行了深入而系统的研究.在简单介绍了混沌和分形的定义和基本原理之后,首先分析判断时间序列是否具有混沌和分形特征的几个参数:李雅普诺夫指数、关联维数、庞加莱映射、功率谱以及主分量分析,进而分析了它们各自的优缺点.然后利用典型的混沌系统,产生混沌声音,并分析其特征;最后对具体的声音信号进行分析,研究其中的混沌和分形行为.在分析的过程中都有自己的观点和改进方法的提出.利用混沌序列产生美妙的声音,处理的都是相对比较简单的序列和电路,相信利用混沌电路一定可以产生现有的乐器所不能演奏的效果,这有待进一步的研究;通过分析现有的乐音信号,某些乐曲信号中确实存在混沌现象,下一步的研究可以在一些信号中加入混沌因素以提高它的音质.