3N+1猜想作为世界性的数学难题，被广泛研究。从耶鲁大学教授到普通中学生，从理论数学家的纸上演算到计算机科学家的网上分布式验证，对此问题的研究可谓方兴未艾。密码学作为信息安全领域的重要内容不容置疑。随着Internet的日益发展，网上传送的信息也越来越多。而信息在网上传送的保密问题却显得越来越突出，以至于对信息的加密与解密日益倍受人们的关注。这二者的结合本身既是一种开拓性创举。本文通过一种编码方案，另辟蹊径，在3N+1猜想隐含的数据伪随机性与数据压缩上取得新的进展，解决了流密码难于寻找长周期的伪随机序列的密钥流的难题。进而利用3N+1猜想中数据的伪随机性在密码学的流密码的应用上取得成效，为一次一密的应用研究开辟了新的方向，使得一次一密的实际应用意义取得质的飞跃。同时，3N+1猜想作为密码学编码理论基础的新的世界性难题将呈现出其特有的应用价值。 本文所做的工作主要有：1．综述了3N+1猜想，包括猜想的提出、研究现状和若干讨论；2．综述了密码学，包括密码编码学与密码分析学两大分支以及各种密码理论；3．详细阐述了3N+1猜想编码，进行了一定的理论论述和说明；4．根据3N+1猜想编码设计了一个二进制数据压缩算法，并由此算法开发了一套可应用的加密解密系统；5．进行了大量的演算，得到了一些有意义的图表和数据。 本文的主要创新之处有：1．首次将3N+1猜想结合到密码学的流密码领域；2．发现并阐述了3N+1猜想编码：3．在3N+1猜想编码的基础之上设计并实现了一种新的二进制数据压缩算法，在某种意义上使得数据压缩的比率达到了质的飞跃。4．编程实现了一个可应用的新型加密解密系统：5．将3N+1猜想问题引向一个广阔的新领域。 本文不仅在理论上进行分析，而且通过大量的样本数据和图表．给出了有关理论的软件实现，程序编码均在Delphi 7.0环境下调试通过。