油气层物性参数主要包括孔隙度和渗透率等,前者描述岩石的储集性能,后者表征流体通过的性质,直接影响油气井产量,因此准确计算孔隙度和渗透率对油气井开采具有重要意义。但是,现有计算孔隙度和渗透率的模型和方法还有一定局限性,计算结果的准确度和可靠性较低。例如,计算孔隙度的双侧向测井响应模型未考虑非裂缝因素,同时一些参数(裂缝倾角和电阻率)难以获取,从而造成计算得到的孔隙度误差较大;再如,计算渗透率的压后压降模型只考虑了牛顿型液体的情形,而压后流体通常是幂律型,从而造成计算模型和方法不符合实际情况。本论文针对上述工程背景及存在的问题,拟建立计算孔隙度和渗透率的新数学模型,并开展数学理论和数值方法的研究工作。经过硕士期间的研究工作,本论文主要取得了以下成果:(1)通过对孔隙度影响因素分析,选取测井参数中的密度、中子、自然伽玛和声波作为孔隙度影响因素,建立了计算孔隙度的新数学模型。(2)对新数学模型进行了理论研究,给出了模型解的存在性定理和稳定性条件;同时,对条件数较大的情形提出了适用于新数学模型的数值算法。(3)针对压后流体的实际情况,考虑幂律型流体及相应的Cater滤失模型,建立了计算渗透率的新数学模型。(4)对于建立的偏微分方程及其初始和边界条件,应用Laplace变换,推导出了Laplace象函数的解析解;再应用Laplace反演,推导得到了隐含渗透率的表达式。(5)根据压后压降数据,提出了反演渗透率和幂律指数的自动拟合模型;针对模型的特点,研究和试算了多种最优化算法,优选出了适用于模型特点的松弛搜索算法作为最终的数值求解方法。