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本文研究了分数阶椭圆方程奇异解的渐近性和多解存在性相关问题，全文分为三章。 在第一章中，介绍了研宄背景和主要结果。 在第二章中，我们研究了分数阶半线性椭圆方程此处公式省略,的正解可以被球区域的径向对称解所控制，其中Ω是RN(N≥2)中的C2有界开区域，且此处公式省略表示分数阶Laplace算子。 在第三章中，我们讨论了推广的Brezis-Nirenberg型分数阶Laplace方程此处公式省略，至少有畴数CatΩ(Ω）个非平凡解。其中Ω是RN中的有界光滑区域，N≥2α，(-△)α-2号是分数阶Laplace算子，α∈(0,2)，λ∈(0,λ1)，λ1是定乂在Ω上分数阶Laplace算子(-△)α-2的特征值，2*α=2N-N—α是分数阶sobolev临界指数。