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本文研究了分数阶椭圆方程奇异解的渐近性和多解存在性相关问题,全文分为三章。 在第一章中,介绍了研宄背景和主要结果。 在第二章中,我们研究了分数阶半线性椭圆方程此处公式省略,的正解可以被球区域的径向对称解所控制,其中Ω是RN(N≥2)中的C2有界开区域,且此处公式省略表示分数阶Laplace算子。 在第三章中,我们讨论了推广的Brezis-Nirenberg型分数阶Laplace方程此处公式省略,至少有畴数CatΩ(Ω)个非平凡解。其中Ω是RN中的有界光滑区域,N≥2α,(-△)α-2号是分数阶Laplace算子,α∈(0,2),λ∈(0,λ1),λ1是定乂在Ω上分数阶Laplace算子(-△)α-2的特征值,2*α=2N-N—α是分数阶sobolev临界指数。