【摘 要】
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本文首先引入和介绍了李双代数胚和李双代数胚上的Dirac结构的相关概念，并给出了泊松流形上的切李双代数胚。在第二节，我们利用Nijenhuis张量使泊松张量发生形变，在满足相容性条件后使泊松流形成为Poisson-Nijenhuis流形。将Poisson-Nijenhuis流形作为双Hamilton流形的一个特例，得到Poisson-Nijenhuis流形上一些比较特殊和有用的性质；并给出了Poi
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本文首先引入和介绍了李双代数胚和李双代数胚上的Dirac结构的相关概念，并给出了泊松流形上的切李双代数胚。在第二节，我们利用Nijenhuis张量使泊松张量发生形变，在满足相容性条件后使泊松流形成为Poisson-Nijenhuis流形。将Poisson-Nijenhuis流形作为双Hamilton流形的一个特例，得到Poisson-Nijenhuis流形上一些比较特殊和有用的性质；并给出了Poisson-Nijenhuis流形上的形变李代数胚和形变李双代数胚。这些都为本文第三节的Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构及其性质做了铺垫。 利用极大迷向子丛是Dirac结构的充要条件，第三节详细讨论了Poisson-Nijenhuis流形上的几种李双代数胚及其上的Dirac结构，并由此得到了一些Poisson-Nijenhuis流形上Dirac结构的特殊性质。 最后我们研究了Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和基本1-形式，对已有的成果进行了系统的整理，并加以补充。由此将Poisson-Nijenhuis流形上基本向量场和泊松流形上的泊松向量场从形式上得到了统一。考虑了基本向量场与Dirac结构的关系，在前三节的基础上证明了基本向量场可以保持上述李双代数胚上的Dirac结构。
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