基于有限元分析的结构拓扑优化已经成为当前结构优化设计的研究热点之一。导重法是一种结合数学规划法和准则法的新的优化方法,同时具有最优准则法迭代速度快和数学规划法精度高、理论严谨等优点。当前,导重法在一般工程结构的尺寸和形状优化设计中已获得很多应用,但在拓扑优化领域的研究和应用很少。因此在导重法的基础理论上,拓展导重法的使用范围,以结构加强筋为优化对象进行布局优化,使其适用于从静力学到动力学等不同优化目标的拓扑优化设计中,具有重大的理论意义和工程应用价值。首先,阐述了导重法的基础理论,采用板梁耦合模型和SIMP（固体各向同性材料惩罚模型）模型相结合,求解拉格朗日乘子以及迭代公式,应用到基础的静载荷最小柔度的悬臂梁和薄板加强筋布局优化中。本文通过数值算例说明使用导重法优化可获得比较好的拓扑构型和优化效率,并与固定点迭代法进行相比,体现了导重法迭代稳定,计算精度较高的优点。其次,考虑到导重法在动力学优化中的应用较少,本文将前一章分析的导重优化准则,引入到动力学优化领域,进行动力学Rayleigh（瑞利）阻尼功率流响应和模态功率流响应的拓扑优化。本文在传统功率流理论基础上,分析了基于固有阻尼分布的模态功率流理论,通过构造特征阻尼矩阵,以及用其特征向量作为系统功率流空间的一组基向量,描述系统功率流。通过数值算例,本文对比两种理论建立的功率流模型最终的拓扑结构非常相似,得到的目标函数值也非常接近。导重法优化后的加筋板在低中频段功率流有效降低,结构动力学性能明显提高。最后,本文将导重法应用于结构振动辐射声功率流优化设计中,使用从亥姆霍兹方程推导出的瑞利积分方法对结构声强积分得到辐射声功率流,利用显式逼近技术计算目标函数的灵敏度。应用导重法更新设计变量进行加强筋布局优化,改变振动结构的形状,将结构转化成弱辐射体,实现了声辐射的减少。优化后的结构在优化频率局部频率段降低的同时,通过波峰数量和位置的改变实现声功率频谱全波段优化。