给定两个简单图 G1和 G2,这两个图的联图,冠图,以及边冠图.在本文第二章中,我们首先利用行列式的运算技巧得到了两个正则图联图的Normalized Laplacian特征多项式的一个表达式,从而得到了正则图联图的 Normalized Laplacian特征值与其因子图对应特征值之间的关系式.然后利用因子图特征向量构造冠图和边冠图特征向量的方法,得到了两个正则图冠图的 Normalized Laplacian谱,以及 G1和 G2中只有一个图为正则图时所得到的边冠图的 Normalized Laplacian谱.在第三章中,我们利用图的一级半子图给出了Normalized Laplacian特征多项式系数的一个组合表达式,在此表达式的基础上,用组合方法证明了 Normalized Laplacian谱和图的结构之间的一系列关系式.最后,我们通过图的Normalized Laplacian谱与图的生成树数目以及度基尔霍夫指标之间的关系,得到了几类特殊图的生成树数目及度基尔霍夫指标.