在可压缩多相流的数值模拟研究中,带自由界面的Cut-Cell方法已经由Chang等人(2013)[1]所发展,我们使用基于此方法所发展起来的MuSiC~+程序,数值研究了包含气体-气体,气体-液体以及气体-固体介质的Richtmyer-Meshkov(RM)界面不稳定,验证了气-液介质小扰动振幅下的界面增长率在前期符合Yang等人(1994)[2]提出的线性化模型,后期符合Zhang&Sohn(1996,1997)[3,4]提出的非线性模型:模拟了有着广泛应用前景的微射流问题,通过修改Peters等人2013[5]的模型,得到了一个适用于由激波诱导的微射流演化过程中最大速度与初始接触角,激波强度的半经验关系式;通过数值拟合获得了一个适用于高Mach数情形的射流最大速度的模型关系式。考虑到在MuSiC~+程序的实现中,Chang等人通过Level Set函数值来演化物质界面,并引入小网格单元的切分和融合,以此来刻画自由界面,在界面演化的过程中通过对界面速度的传播及插值来完成对界面附近网格点的速度的赋值,这样的处理在界面发生严重变形尤其是在有界面拓扑结构变化发生的一些问题时,对一个网格被界面多次切分的现象还需考虑。通过继承MuSiC~+程序中的网格切分的思想,参考Hu等人(2006)提出的一种守恒界面方法[6]的一些界面处理过程,以及引入Ghost fluid的方法(Fedkiw 1999,2001,2002[7-9];Liu 2003,2005[10,11]),在界面处我们提出 了一种 real-ghost mixing 的切分网格状态的处理方法,这种方法很好的处理了在含有物质界面拓扑结构变化的一些多相流问题的演化模拟。新发展的数值方法(我们称之为一种基于切割网格和ghost fluid的可压缩多相流求解方法,简记为CCGF)通过对一维激波管问题(Air-SF6,Air-Helium,Water-Air)的计算,以及与解析解的比较,能够看出是准确的;通过对大量二维经典问题(Air-SF6以及Air-Helium的Richtmyer-Meshkov的界面不稳定问题,Air-Helium以及Air-R22的激波气泡相互作用问题,水下气泡在强激波作用下的破碎问题,水下爆炸问题,空气中激波撞击液柱及双液柱问题)的模拟研究,以及比较相关实验结果和之前的数值研究结果,能够看出目前的数值方法是可信的。使用MuSiC~+程序与CCGF程序,数值研究了气体-气体介质的RM不稳定性,给出了界面演化的分布图,界面增长率的变化曲线图,分析了引起界面增长率震荡的原因,并和已有的理论结果(Yang等人线性化模型结果,Zhang&Sohn的非线性模型(ZS),Sadot等人非线性模型(SEA)[12],Dimonte&Ramaprabhu的非线性模型(DR)[13])以及数值结果(Holmes等人[14,15],茅德康等人[16])做比较。通过考虑不同初始扰动振幅下的界面增长,进一步验证在小扰动情形下三个非线性模型与数值结果是一致的;对于大扰动情形,DR模型与数值结果有很好的一致性,ZS模型过低的估计了界面增长,SEA模型则高估界面的扰动增长。为了研究更为复杂的流动问题(多介质液滴的相互碰撞和穿透问题),我们试图同时使用基于MuSiC~+程序的数值方法和基于CCGF的数值方法来解决这类问题,考虑在多界面情况下两种方法共同使用分别处理不同界面的流动,甚至也考虑在两相流的不同演化阶段采用不同的方法来模拟研究,目前我们已经能够实现在两相流问题中两种不同方法的相互转化使用,通过对水下激波作用下气泡破碎问题的模拟,能够看出两种方法的相互转化来模拟一个问题是成功的。两种方法共存模拟多界面问题是未来的工作。