本文的出发点是Schulte和Weiss在[Problems on polytopes,their groups,and realizations,Periodica Math.Hungarica 2006,53:231-255][1]中提的一个问题:设n是一个正整数,p是一个奇素数,刻画自同构群的阶是2n和2np阶的正则多面体.本文主要对这个问题做了一些工作,然后利用取得的结果研究2n阶正则超多面体和2n阶正则地图.论文的结构组织如下.第1章引言:介绍正则多面体,正则超多面体和正则地图的研究背景以及本文取得的研究成果.第2章预备知识:介绍本文所用到的有关正则多面体,正则超多面体,正则地图的知识以及要用到的群论的基本概念和相关结果.第3章正则多面体:研究Schulte和Weiss提出的公开问题,首先构造了一个Schl¨afli型为{2k1,2k2,···,2kd-1}的2n阶正则d-维多面体,这里正整数n≥10,k1,k2,···,kd-1≥2且n-1≥k1+k+2+···+kd-1.其次结合Conder在[2]中证明的结论,给出了2n阶正则多面体存在的充要条件.然后给出了Schl（?）fli型为{4,2n-3},{4,2n-4},{4,2n-8},{8,2n-4}以及{8,2n-5}的2n阶正则多面体的完全分类.最后,考虑了阶为2np的正则3-维多面体P,其中P的Schl（?）fli型为{k1,k2},证明了p|k1或p|k2.这意味着在对偶意义下P的Schl（?）fli型只可能有两种,即{2sp,2t}或{2sp,2tp}.对于第一种情形,证明了当s,t≥2,n≥s+t+1时,存在一个型为{2sp,2t}的2np阶的正则多面体.对于第二种情形,构造了一个型为{6,6}的3·2n的正则多面体.第4章正则超多面体:对任意的正整数n,s,t,l,满足n≥10,s,t≥2,l≥1并且n≥s+t+l,构造了一个型为（2s,2t,2l）的2n阶正则超多面体.此结果回答了Conder等人在[3]中提出的一个公开问题.第5章正则地图:首先考虑一个2n阶正则地图可能的型,这里n≥12（n≤11的情形已被Conder利用计算机全部解决）.先设2≤s,t≤n-2并且s≤t,证明了当s+t≤n或s+t>n但s=t时存在2n阶型为{2s,2t}的正则地图.其次对于s+t>n并且s t,猜想此时不存在型为{2s,2t}的2n阶正则地图,并对t=n-2,n-3时证明了猜想.最后给出了型为{2n-2,2n-2}和{2n-3,2n-3}的2n阶正则地图的完全分类.第6章总结:本文主要结果总结,并在此基础上提出了一些有待进一步研究的问题.