实际工程问题中广泛存在着与材料特性、外部载荷、几何尺寸与边界条件等相关的各种不确定性。不确定性可能引起结构性能的波动,甚至导致结构发生失效。因此,度量和控制各种不确定性对于实际工程结构的可靠性与安全性设计具有重要作用。根据不确定性的产生机理和物理意义,一般分为随机不确定性、模糊不确定性和认知不确定性。认知不确定性是当前结构可靠性研究的热点问题,到目前为止出现了一系列分析认知不确定性的理论,包括证据理论、区间分析理论、可能性理论等。证据理论使用离散的基本可信度分配函数描述变量的不确定性,可信度与似真度构成的概率区间共同描述分析结果的信任度。证据理论在不同情况下可分别等效于概率理论、模糊理论和区间分析理论等,能够灵活有效地处理各种不确定性。因此,证据理论近年来被广泛应用于结构可靠性分析领域,并取得了诸多重要进展。然而,整体而言该领域的研究仍处于初级发展阶段,诸多关键问题仍亟待解决。尤其,大规模计算问题是限制证据理论在工程实际中广泛应用的关键难题之一。因此,本文有针对性地开展和完成了如下研究工作:1)提出了基于焦元缩减技术的高效证据理论可靠性分析方法。证据理论可靠性分析需要在每个焦元上进行极值分析,其计算代价随着问题的维数和焦元的个数急剧上升。针对该问题:构造优化问题求解证据理论模型的非概率可靠性指标及设计验算点;通过设计验算点构造焦元缩减的辅助区域,完全落在该区域的焦元不需要进行极值分析,从而大幅减少证据理论可靠性分析的计算代价,落在辅助区域外的焦元则使用区间分析方法进行极值分析,并进一步减少计算代价;快速计算可信度与似真度函数值。使用两个数值算例验证了上述方法的有效性,并将其应用在汽车侧面碰撞安全性分析中。2)提出了基于响应面技术的证据理论可靠性分析方法。由于实际工程结构的复杂性,输入变量与输出响应之间难以建立显式的极限状态函数,通常表现为“黑盒子”。需要使用耗时的数值分析模型,如有限元分析或计算流体动力学等,计算“黑盒子”函数的响应,从而导致昂贵的计算代价。针对此类问题,搜索真实极限状态面与不确定域的交点,即控制点,从而确定极限状态面的关键位置信息;基于重要的控制点在不确定域布置样本并构建高精度的径向基函数模型;使用显式的径向基函数而非原耗时的真实模型快速计算结构的可信度与似真度。通过三个数值算例验证了所提方法的计算效率与精度,并将其应用于五自由度单轨车辆振动模型的可靠性分析。3)提出了最大可能失效焦元概念,并基于此发展了新型证据理论可靠性分析方法。类似于概率可靠性分析中的最大可能失效点,在证据理论可靠性分析中存在对结构可靠度计算贡献最大的焦元,即最大可能失效焦元。首先,通过均匀化技术将证据理论可靠性分析模型近似地转化为概率可靠性分析模型,使用序列迭代响应面可靠性分析方法求解概率可靠性分析模型,间接而准确地搜索到最大可能失效焦元;其次,在最大可能失效焦元附近区域构建二次多项式响应面,更加准确地近似真实极限状态面;最后,使用该响应面快速计算结构响应的可信度与似真度。通过数值算例验证了所提最大可能失效焦元对可信度与似真度计算的重要作用,并与现有证据理论可靠性分析方法结果进行对比说明了所提方法的计算效率和精度。4)提出了一阶和二阶近似证据理论可靠性分析方法。借鉴传统概率可靠性分析理论中一次二阶矩和二次二阶矩方法的思想,通过在最大可能失效焦元对真实极限状态函数进行一阶和二阶泰勒展开,从而高效求解结构的可靠度。首先,通过均匀化技术将证据理论可靠性分析问题转化为近似等效的概率可靠性分析问题,并使用一次二阶矩方法快速求解从而得到最大可能失效焦元;在重要的最大可能失效焦元附近分别建立真实极限状态函数的一阶、二阶泰勒展开式,并使用泰勒展开式求解结构的可信度与似真度。通过两个数值算例验证了所提方法的有效性,并将其应用于汽车正面碰撞安全性分析中。