非线性问题广泛存在于各个领域以及工程实践过程中，与人们的生活息息相关。到目前为止，针对高次非线性系统的随机动力学分析研究尚处于初级阶段，其中多稳态系统随机动力学行为的实验验证则是随机动力学研究的难点问题之一。
　　vanderPol振子系统作为非线性振动系统典型的代表，具有非常丰富的动力学特性，且可以通过搭建模拟电路来实现，实验操作十分方便。但关于更高次幂的vanderPol电路设计及其多稳态特性的实验探究还少有人涉及。为通过实验探究多稳态系统的随机动力学行为，本文在前人已有成果的启发下，主要做了以下工作：
　　第一，在已有电路拓扑结构的基础上，分别针对7次和9次vanderPol方程，根据基尔霍夫电路定理，利用运算放大器和模拟乘法器等元器件构建新的电路原理图，并推导了高次非线性电路的数学模型；
　　第二，运用奇异性理论，设计能够实现三稳态现象的九次vanderPol方程的无量纲参数，结合系统的无量纲方程与实际的数学模型，确定了电路中各元器件的参数，并进行了理论验证；
　　第三，应用随机平均法和奇异性理论，对高斯白噪声激励下三稳态vanderPol系统的随机P-分岔现象进行研究，得到系统发生随机P-分岔的临界参数条件，求解系统定性不同的稳态响应类型，并分析噪声强度和线性阻尼系数对系统随机P-分岔的影响；
　　第四，在PSpice软件中完成了九次vanderPol电路的模拟仿真，实际搭建了九次vanderPol电路，观测到了电路系统中平衡点和两个幅值不同的极限环共存的三稳态现象，并完成了高斯白噪声激励下多稳态非线性电路的随机影响实验，验证了随机P-分岔现象的存在；
　　第五，从电路系统的实际参数出发，考虑元器件的实际电压安全约束，建立了系统的分段数学模型，并在Matlab中进行了数值仿真验证。