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本文运用泛函分析、算子理论和半群理论等现代分析方法,研究了板几何中一类具抽象边界条件下各向异性、连续能量、均匀介质的迁移方程,获得了该方程相应的迁移算子A的谱分析和迁移方程解的时间渐近行为等一系列新结果。主要结果叙述如下:
1.算子(λ-B)-1K的幂在Banach空间Xp(1＜p＜∞)上是紧的或在Banach空间X1上是弱紧的(B是Streaming算子,K是碰撞算子):
2.设K是Xp(1≤p＜∞)上的正则算子,则对任意r∈[0,1),有lim|Imλ|→∞|Imλ|||K(λ-B)-1K||=0,在Rω={λ∈C|Reλ≥λ0＋ω}(ω＞0)上一致成立；
3.迁移算子A的谱在右半平面某区域Γ中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值组成:
4.抽象Cauchy问题解的稳定性,即:(A)ε＞0,(E)M＞0,使得||V(t)-n∑i=1eλiteDitPi||Xp≤Me(ε＋Reλn＋1)t,(A)t＞0.其中V(t)为由迁移算子A产生的Co半群,本征值{λ1,λ2…λn,λn＋1…}按实部递减排列,Pi和Di分别表示λi(1≤i≤n)对应的射影算子和幂零算子。