本论文主要研究了多分量玻色-爱因斯坦凝聚体系中的平衡态以及动力学问题，包括对双阱系统及原子-分子转化过程的讨论。在前两章中我们简要回顾了玻色-爱因斯坦凝聚现象的实验及理论背景知识，并对多分量玻色-爱因斯坦凝聚体的相关进展作了介绍。第三章至第六章则对应于我们的研究成果，具体如下：　　 在第三章中，我们在双阱中研究了双分量玻色-爱因斯坦凝聚体的不动点跃迁问题。由于两分量之间存在异种相互作用，这使得体系的不动点解很复杂。根据其对称性，我们将这些不动点解分为四类：对称解，反对称解，各向同性解，以及不对称解。我们给出了各类解的存在情况随着体系参数的依赖关系。通过对这些不动点解作小量展开，我们讨论了它们的动力学稳定性问题，给出了各类解在参数空间的稳定性相图。我们感兴趣的是这些不动点解在Rosen-Zener型的遂穿强度的绝热调制下的演化行为。这里我们通过外加一个高频的周期调制来引入一个有效的遂穿强度，它的值可以通过改变调制的幅度来调节。我们的数值模拟局限在每个分量在两阱间的相位差均为π。对于初值为对称解时，当最大的有效遂穿强度足够大时，末态则有一定的几率处于另一个对称解上，这依赖于体系参数的具体取值。而对于初值为反对称解的情况，末态的情况则更为复杂，随着最大有效遂穿强度的不同取值，末态可能是对称解和反对称解中的任意一个，甚至可能是超出这些不动点解的混沌态。我们对此做了详细讨论。　　 在第四章中，我们讨论了在各向同性的三维球谐势中原子-分子混合物的相分离。通过Feshbach共振，我们可以将原子转化为分子，这样我们即在约束势中实现了不对称的两分量玻色-爱因斯坦凝聚。我们通过寻找能量极小值来确定体系的基态，从而确定相应的相图。体系可能的基态只有三种情况，真空态，纯的分子超流态，以及混合的原子-分子超流态。由于转化过程的不对称性，纯的原子超流态是不存在的。我们引入Hessian矩阵来分析每个态的动力学稳定性。在Thomas-Fermi近似下，我们人为定义了两个局域的化学势。在这两个化学势张开的参数空间里，我们给出了体系的基态相图。当原子-分子之间的相互作用改变时，我们在某个特定的临界值附近发现了一个不连续的突变。由于局域化学势空间和约束势实空间之间的映射关系，我们同样给出了原子和分子在实空间的密度分布，并验证了前面的相图分析。　　 在第五章中，我们提出了一个实验建议，如何操控Ramsey型的磁场脉冲来提高原子-分子转化率。忽略掉约束势的影响，在平均场近似下，我们用一个经典的类摆模型来描述这个体系。通过求得不动点解，我们可以确定体系相应的本征态。我们假设体系的初态全为原子，当磁场为一个定值（单个脉冲）的时候，随着时间演化，体系会在原子态和分子态之间发生拉比振荡。我们给出了振荡周期随能量失谐之间的依赖关系，发现当能量失谐趋于零时，振荡周期趋于发散。相比于单个脉冲实现的分子转化率，利用双脉冲的相同磁场，我们有可能实现比其更高的转化率。在相空间的能量等高图上，我们给出了合理的解释。拉比振荡的轨迹对应于一条能量等高线，而两脉冲之间的时间间隔会使得体系在不同的能量等高线之间跃迁，从而实现高的分子转化率。　　 在第六章中，我们将玻色-爱因斯坦凝聚体置于光学腔中，并讨论光子对Feshbach共振下原子-分子转化率的影响。当光子频率远大于原子和分子两者各自的跃迁频率，光子与原子和分子之间的相互作用呈弥散型。由于腔中光子的衰减率远大于系统的其他特征频率，因此光子的演化绝热地依赖于原子和分子凝聚体的演化，从而可以得到原子和分子满足的有效哈密顿量。利用平均场近似，我们发现非线性项的存在使得系统可能出现更多的解，尤其是当泵浦激光的强度足够大时，我们会观察到双稳现象。我们提出光子与Feshbach共振模型之间的耦合可以被用来提高原子-分子转化率。我们同样给出了系统相应的量子模型，以对比平均场理论所得到的结果。