在我们日常生产生活中，时滞现象是普遍存在的。控制系统中由于时滞的存在，它的稳定性可能会受到影响，更可能造成系统不稳定。所以我们对时滞系统的稳定性及其他性能进行研究是有很重要的现实意义，也是非常必要的。相比于一般的系统，奇异系统形式更一般化，同时有着更广泛应用。奇异系统中很多都是包含时滞的，因而研究奇异时滞系统已成为控制领域的一个热点。近年来，众多学者对时滞奇异系统进行了研究，其研究内容包括稳定性分析问题以及综合问题，在综合问题中最常见的是控制器设计。通过控制器设计，使得系统能克服一些不稳定性因素同时满足一定的工作需求。本文主要针对如下几个方面展开了研究：首先对奇异系统的研究目的和意义进行了综述，又对国内外研究时滞奇异系统的现状进行了简单的介绍，对以往的方法进行了总结。Lyapunov泛函方法已经发展成为一种很成熟的处理时滞系统的方法，近十多年广大学者们的研究方向主要集中在构造泛函以后如何处理求导得到的交叉项，以此来达到减小保守性的目的。第3章针对一类具有定常时滞的奇异系统，根据Lyapunov稳定性理论，得到了关于定常时滞奇异系统保守性更小的稳定性判据。该方法没有利用任何模型变换，而是通过改进的积分不等式，对含有时滞信息的积分项进行适当处理。整个稳定性分析过程中都没有添加任何自由权矩阵变量，因而得到的结果较以前的结论效果更好而且形式更为简单。此稳定性准则的有效性通过数值仿真实例得以验证。第4章研究对象是一类时变时滞奇异系统，首先对于系统的正则性和脉冲性给出了证明，然后对系统的稳定性进行了研究。证明过程中在对Lyapunov泛函求导后的交叉项处理时采用了新的界定技术，在证明过程中没有被忽略，所以得到了有所改进的稳定性条件。章末通过数值实例验证所得稳定性判据的有效性，同时与第3章所得到的结论进行对比，说明本章所得到的结论对常时滞奇异系统也是适用的。第5章是基于第4章的基础上，进一步对时变时滞奇异系统的鲁棒H控制进行了研究，包括时变时滞奇异系统的鲁棒H性能分析和鲁棒H控制器的设计。为了应用于工程实际中，在进行镇定性分析时采用的是无记忆状态反馈控制器u (t) Kx(t)。然后将所得到的结果推广到含有参数不确定性的线性时滞奇异系统。文章的最后对本论文的内容进行了大致的总结，从个人角度提出相关方面需要改进的地方以及值得进一步深入研究的地方。