Cahn-Hilliard方程是四阶非线性扩散方程,本文主要讨论该方程的有限元离散格式以及数值解,分别对一维情形和二维情形采用了连续元和局部间断有限元两种方法来求解,对一维情形,采用先对空间做连续有限元和局部间断有限元两种逼近,得出两种半离散格式,并引进能量函数证明了格式的稳定性,再对时间用向前欧拉差分得出全离散格式,对二维情形,同样对空间做了连续有限元和局部间断有限元两种逼近,再对时间分别用了 Crank-Nicolson离散法,三阶TVD Runge-Kutta离散方法,得出全离散格式。文章最后一部分,对一维情形两种格式做了数值解的计算,计算了给定的非线性项和边界条件下,不同初值情形下的数值解,验证了两种数值格式能够保证质量守恒以及能量衰减,同时计算过程中也发现局部间断有限元的显格式在解我们给定的方程时不如连续元稳定,对时间步长要求更加严格,容易爆破。