【摘 要】
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自然邻接插值是一种广泛应用于多元数据拟合的插值方法.自然元方法就是以自然邻接插值(形函数)作为试探函数和检验函数应用在Galerkin过程的数值计算方法,其依赖于Voronoi图
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自然邻接插值是一种广泛应用于多元数据拟合的插值方法.自然元方法就是以自然邻接插值(形函数)作为试探函数和检验函数应用在Galerkin过程的数值计算方法,其依赖于Voronoi图和Delaunay三角几何结构.自然邻接插值只与节点的分布有关,而与网格形状无关.因此在处理不规则区域的问题时,自然元方法具有天然的优势,形函数满足插值性质;在凸包边界的两相邻点之间是严格线性连续等性质,自然元方法既具有经典有限元方法、无网格方法的优点,又克服了两者的一些缺陷. 本文讨论以Sibson插值为形函数的自然单元方法,介绍了自然元形函数的性质、构造以及自然单元方法的应用.首先给出了Sibson插值的定义和光滑性、插值性质等各项性质的证明,并构造了自然元方法Galerkin过程的核心内容一形函数;其次利用标准的Galerkin离散方法,介绍了自然元程序的设计思想和主要结构;最后将自然元方法用于求解平板问题和圆孔问题的数值试验,并在圆孔问题中比较了自然元方法和有限元方法的数值结果.由于自然元形函数在凸包边界上是线性的,在数值实验中可以很便利地强加本质边界条件.以上算例也说明了自然元方法应用于求解不规则区域的偏微分方程是非常有吸引力的.
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