本文主要研究一类有理函数族fλ，a(z)=zm+λ/(z-a)l，λ∈C*当λ趋向0时，函数族fλ，a的Julia集的动力系统行为.　　当a=0时，记fλ,0为fλ，此时fλ为著名的McMullen函数族.McMullen最早在文章[17]中证明了当1/m+1/l＜1且参数|λ|充分小时，fλ的Julia集是Cantor环.当1/m+1/l≥1时，P.Blanchard和R.Devaney等人在文章[5]中证明了Cantor环的情况不会出现.当λ趋向0时，fλ的Julia集的极限是什么引起了很多学者的注意.在文章[14]中，R.Devaney和A.Garijo证明了当m=l=2时，fλ的Julia集的极限趋向闭单位圆盘，并证明了当1/m+1/l＜1时，fλ的Julia集的极限不存在.　　一个自然的问题，如果考虑对fλ的Julia集作一径向拉伸变换，得到的新的Julia集的极限是什么？本文证明了若对fλ的Julia集作一径向拉伸变换，得到的新的Julia集的极限在Hausdorff拓扑意义下收敛于Cm，l×S1，其中Cm，l是标准的Cantor集且S1=R/Z.　　当|a|≠0，1时,R.Devaney和S.Marotta在文章[15]中详细的讨论了fλ，a的动力系统.一个自然的问题，当λ趋向0时，fλ,a的Julia集的极限是什么？在本文的第四章，我们证明了当λ趋向0时，fλ,a的Julia集的极限存在.