本文就复杂系统有关方面做了些相关的工作。首先,对相关研究内容作一简单介绍,包括混沌系统和复杂动力网络的同步与控制的简介以及生物网络和microRNA的简介。然后,介绍了本文的研究工作,可以概括为以下四个方面：（1）基于间歇控制的时滞混沌系统和时滞动力网络的同步首先,采用周期间歇控制研究了参数失配条件下一类时变时滞混沌系统的同步问题。通过利用不同于现有的方法,推导出了一些确保耦合时滞混沌系统同步到一个相对较小的误差界的新颖拟同步准则。特别地,我们移除了现有文献中强加的控制宽度必须大于时滞量的约束条件。此外,我们的结果还表明了同步准则仅依赖于控制宽度与控制周期之间的比值,而与控制宽度或控制周期无关。其次,探讨了基于间歇控制的节点含时变时滞的一类复杂动力网络的牵制同步。通过利用数学归纳法与分析技术,推导出了一些新颖且具有较低保守性的指数同步准则。另外,对于一个给定的耦合强度,我们还给出了决定选取哪些节点作为牵制候选节点以及需要牵制多少个节点的牵制方案。最后,通过数值例子验证了所提出的控制方法的有效性。（2）蛋白质相互作用网络的演化模型与特征涌现无标度性、小世界性、层次模块结构及度负关联性是大量生物网络共同的拓扑特征。为了理解生物网络无标度性、小世界性和度负关联性的形成机制,学者们已经提出了各种各样基于复制和变异的网络增长模型。我们基于生物进化和自然选择的生物学角度,通过引入偏爱小复制原则,也就是,度小的节点被选取复制的概率更大,以及对称变异和非均匀的异源二聚作用构建了一个简单的蛋白质相互作用网络演化模型。数值模拟结果表明,该网络演化模型能够很好地再现实测蛋白质相互作用网络的稀疏性、小世界性、无标度性、层次模块结构和度负关联性拓扑特征。我们的结果对理解蛋白质相互作用网络的演化过程中的可能机制提供了一定的帮助。（3）基于复制变异的生物网络演化模型与理论分析我们通过复制、变异、异源二聚作用和突变这四个步骤构建了一个简单的蛋白质相互作用网络的演化模型,并应用平均场理论对该演化模型进行了解析分析,得到了一些有意义的结果。具体地说,我们解析推导出网络演化模型的平均度的幂律指数βK、度分布的幂律指数γp、簇度分布的幂律指数γC以及邻居连通性的幂律指数γnm作为网络模型的删边概率pd,异源二聚概率ph和加边概率pc这三个参数的函数。解析结果表明,这四个幂律指数都依赖于参数pd,只有当pd大于临界值1／2的时候,所生成的网络才拥有生物网络的稀疏性和小世界性特征。另外,簇度分布的幂律指数γc还依赖于ph,但与pc无关。此外,网络的度分布只有在网络规模大的极限下才是无标度的。对于有限的网络规模,网络的度分布指数依赖于节点的度。随着网络规模的增大,该依赖性逐渐减弱,度分布逐渐接近于幂律分布。数值模拟所得到的幂律指数和我们的平均场理论结果很好地吻合。我们的结果可能为生物网络的起源和发展提供一些见解。（4） MicroRNA介导的双负反馈环的动力学建模与分析MicroRNAs （miRNAs）是一类长度约为22核苷酸的单链小分子非编码RNA,它们通过与靶mRNAs的碱基互补配对而在转录后水平上对基因的表达进行负调控,最终导致靶mRNAs编码的蛋白质表达水平的下降。近年来,计算和实验研究发现了大量miRNAs和转录因子（TFs）共同参与的网络模体。最简单miRNA介导的模体是由一个miRNA和一个TF组成的双负反馈环（MDNFL）,其中TF抑制miRNA的表达而TF本身受这个miRNA的负调控。我们基于简单的生化反应对MDNFL进行数学建模。通过对这个模型的分岔分析,我们发现MDNFL可以充当双稳态开关而且使得产生双稳态的参数范围是相当大的。这个功能特征与miRNAs普遍存在于诸如增殖、分化以及凋亡等发育过程是相吻合的。我们期望这个结果可以为miRNAs如何调控基因的表达提供新的观点并进一步指导实验。另外,我们也期望本研究可以为研究由简单模块组装成的更复杂的网络提供基础。