反问题研究起源于数理方程，因而也称为数理方程反问题或数学物理中的反问题。随着计算工具与计算方法的进步，反问题及其数值解法研究近20年来已经发展成为科学与工程技术领域中一个非常活跃的研究方向，展示了反问题研究的重大理论意义和广阔的应用前景。特别在地球物理科学、生命科学与医学、金融工程、材料科学、地质与环境科学、信息与控制等领域，反问题研究都获得了巨大的成功。反问题是关于确定出现在一个物理问题的数学公式中一个或多个未知量。这些未知量可能是边界热通量，热源，热属性或材料特性，边界形状和大小等等。反问题从数学意义上归结为两类，一类叫参数识别(parameter identification)，是指一些物理参数或者控制方程中的某些系数是未知的。另一类叫函数辨识(function estimation),是指一些控制方程的定解条件（初值，边值等），这些定解条件往往是依赖某个变量的函数。反问题的解决需要额外的信息来完成，这些信息是通过现场实地测量的物理问题中的因变量的数据（温度）。这些反问题是不适定的，因为反问题的解对输入的测量数据非常的敏感，输入数据的很小误差就能导致解的巨大波动。正则化技术通常被用来处理解的不稳定性。反问题的求解，即求得一个未知量（未知参数或未知函数）的解，使得偏微分方程的解趋近观测值。故我们采用最小二乘法将反问题转化为优化问题，将反问题的求解转化为求解优化问题的最优值问题。在过去的几十年里，人们对许多的基于非线性最小二乘模型的方法进行了深入的研究，如，确定性算法（共轭梯度法）和随机性搜索算法（遗传算法，粒子群优化算法等）。从而都可以拿来解决数值反问题。本文的目的是研究和探索新的技术来解决数值反问题。对一个基于群体智能的随机算法，量子行为粒子群优化算法进行了深入的研究并且与其它算法（遗传算法，粒子群优化算法）进行了大量的比较。为了提高量子粒子群优化算法在解决复杂多峰问题时的全局搜索能力，针对量子粒子群优化算法提出了若干个改进算法，它们包括扰动算子，高斯变异和环状拓扑模型；提出了集中针对收缩-扩张参数的选择方法，以适应求解不同类型的优化问题。标准的测试函数被用来测试这些改进算法的性能并与经典算法进行比较。为了解决复杂工程优化问题的高计算成本，提出了两个并行模型（主从模式和静态子群模式）以适应不同的分布式系统。针对确定性算法和随机优化算法的优劣性，提出了一种混合方法，它结合利用了确定性算法（共轭梯度法）和随机性算法（量子粒子群算法），提高了求解反问题的效率并且改进了解的精度。最后，提出的改进方法被用于解决经典的反问题。数值结果证明了量子粒子群优化算法求解反问题的可行性和高效性，以及改进算法的全局搜索能力和稳定性。在混合算法中，提出了两种从量子粒子群算法传递初值给共轭梯度法的新方法，并用来估计确定热传导问题中的边界热通量和边界形状。基于高斯变异的量子粒子群优化算法被应用到同时估计热传导问题中随温度变化的热传导系数和热容量，这个改进算法使得反问题在有测量误差的情况下也能得到稳定解。在本文中，我们还对求解反问题的的各种不同的算法的性能进行了比较。