结核病是一种由结核分枝杆菌引起的慢性传染病,它严重损害人类健康。近年来,利用数学模型研究传染病的传播规律和流行趋势已成为热点问题,并且已有的研究结果为传染病的预防和控制提供了很好的理论依据。本文以结核病的病理特征和传播机理为背景,研究了几类结核病模型的动力学性态与控制措施。首先,研究了一类具有优化控制措施的结核病动力学模型。针对模型的基本再生数进行敏感性分析的结论显示,控制措施是有效的,它们能够降低疾病在人群中的传播。另外,还讨论了在非耐药和耐药的优化治疗控制措施下,使得目标函数取得最小值的最优控制对是存在的。即,当施加控制措施后,结核分枝杆菌感染者(染病者与潜伏感染者)总数占人口总数的比例会减少。最后利用数值模拟展示了不同控制措施强度下疾病的传播情况。其次,建立了一类具有控制措施、潜伏治疗以及复发的结核病动力学模型。利用再生矩阵方法得到了阈值;讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性,利用Hurwitz判据给出了基本再生数小于1时无病平衡点局部稳定的条件;利用Morse分解定理讨论了基本再生数大于1时系统的一致持久性。进一步,给模型施加控制措施,得到了使得目标函数取最小值的最优控制对;也借助数值模拟展示了不同控制措施下疾病的传播情况。最后,建立了一类具有外源再感染和潜伏感染者治疗的动力学模型,在给定参数取值的情况下,讨论了平衡点的存在性和稳定性。也讨论了平衡点处可能发生的跨临界分岔、鞍结点分岔和Hopf分岔。