三角范畴局部化的若干注记

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近三十年来,三角范畴在数学的各分支发挥着重要作用,如代数表示论,代数几何,拓扑学等.局部化理论是研究三角范畴的重要工具.设S为三角范畴K的相容乘法系,S-1K为K相对S的局部化范畴.另一方面,记K的子范畴ψ(S)={Z∈K|存在好三角Xf→Y→Z→X[1]使得f∈S}.众所周知,S为饱和相容乘法系当且仅当ψ(S)为一个厚三角子范畴。但一般来说,ψ(S)不一定是K的三角子范畴。本文主要研究相容乘法系S的内蕴性质与局部化函子以及子范畴ψ(S)之间的关系.文章主要安排如下:  第一章,我们回顾了三角范畴及其局部化理论的研究背景、主要研究方法与发展历史,以及论文的主要结构.  第二章,我们系统回顾了本文所用到的一些基本概念与一些熟知的主要结果,主要包括三角范畴、三角函子、乘法系、一般范畴的局部化、三角范畴的局部化、厚子范畴和饱和相容乘法系等.  第三章,主要介绍了三角范畴局部化中三角子范畴的厚闭包以及乘法系的饱和闭包,并讨论了由三角子范畴确定的相容乘法系的饱和闭包与其厚闭包确定的乘法系之间的关系.  最后一章,我们首先回顾了一个熟知的结果,即饱和相容乘法系和厚子范畴一一对应,并给出了一个新的证明.进一步,我们给出弱饱和乘法系的定义,证明了由三角子范畴确定的乘法系是强乘法系以及由弱饱和相容乘法系确定的全子范畴是一个三角子范畴.  
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