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偏微分方程是数学领域一个极其重要的分支，在许多学科尤其是物理学中有着十分重要的应用。在偏微分方程中，分数阶Laplace方程是一类具有重要地位的方程，而在研究分数阶Laplace方程时，解的存在性又是一类重要的问题。 本文主要讨论如下分数阶Laplace方程弱解的存在性，其中（此处公式）是具有Lipschitz边界的有界区域（此处公式）非线性且满足（此处公式）. 本文首先介绍所讨论问题的研究背景，并且分析其国内外的研究现状。然后，介绍局部有序的Hilbert空间上的临界点理论及其它的一些基本定义和引理，为本文的主要内容做理论上的准备。最后，定义能量泛函分别证明?(u)满足临界点理论中给出的（此处公式）条件，借助临界点理论得到上述分数阶Laplace方程弱解的存在性定理并给予证明。