在对流动、传热、电磁场等问题的谱方法数值模拟中，Poisson方程的求解是一个常见的问题。随着数值计算这门学科的不断发展，人们对Poisson方程的求解精度和求解速度有了更高的要求。采用具有高精度的谱方法对实际问题进行模拟，已经成了当今的一个研究热点。本文研究的主要内容是采用配置点Chebyshev谱方法来求解直角坐标系下的Poisson方程，该方法基于矩阵相乘的方式进行求解。这种方法应用简单、快捷，并且具有很高的计算精度。文中给出了应用本文开发的Poisson求解器求解Poisson方程的具体过程。通过有精确解的算例证明了Poisson求解器的正确性，然后对所开发的Poisson求解器之应用进行了扩展。对于带有Poisson算子的非稳态问题，Helmholtz方程等进行了求解。本文用开发的Poisson方程求解器分别对二维、三维的大量算例进行了验证计算，并得到了精度很高的计算结果。作为在计算流体力学方面的初步应用，最后还利用自行地开发的这个Poisson求解器对引自文献有精确解的、压力和速度均为第一类边界条件的Navier-Stokes方程进行了求解，得到了精度很高的完整的速度场和压力场的解，为Poisson求解器在实际中的应用进行了初步的探索。