具分段连续变元的随机微分方程既可描述混合动力系统又能包含差分方程和微分方程的性质,同时考虑了噪声对模型的影响,所以其在经济金融和环境科学等众多领域都有着非常广泛的应用.因为此类方程的精确解几乎不存在,所以对求解方程的数值方法及其性质的研究具有很大的意义.本文主要针对具分段连续变元的随机微分方程构造Heun方法并分析其相关性质.　　第一章首先介绍了随机微分方程的出现和发展历程,在描述不确定现象中所表现的独特优势及其在实际问题中所具有的广泛应用,紧接着介绍了部分学者在对不同类型随机微分方程的研究过程中做出的贡献,包括求解方程的数值方法及方法的稳定性和收敛性等,最后介绍了本文将要研究的内容.第二章构造了Heun方法,运用此方法到具分段连续变元的随机微分方程时其解是1/2阶收敛的.第三章运用Heun方法到具分段连续变元的线性随机微分方程中,研究了Heun方法的T-稳定性,并得到该方法具有T-稳定性的充分条件.第四章研究了利用Heun方法求解具分段连续变元的线性随机微分方程的均方稳定性,并给出了此方法具有均方稳定性的充分条件.第五章针对上述理论结果分别给出了相应的数值试验对其进行验证,并得到理论与试验结果相一致的结论.第六章对全文进行了总结,并针对以后的研究方向提出了自己的观点.