本文在李群均值计算的基础上,提出了Lie-Fisher学习算法,其主要思想是在李群流形上寻找一个由总体样本内均值的李代数元素决定的单参数子群,这个单参数子群是原李群上的一条测地线。然后定义了样本到测地线投影的概念,同时将李群样本向该测地线投影,并尽可能使投影后各类别间的散度与类内散度比值最大化,从而实现非线性李群空间的类别判别。文章也根据矩阵李群内积空间理论设计了基于矩阵李群的核函数,并借助KFDA算法思想和李群均值设计实现了KLieDA算法。通过大量实验表明,基于李群均值的Lie-Fisher学习算法与KNN、FLDA、Lie-Mean等算法相比,具有较好的分类效果,以及基于李群核的KLieDA及SVM算法在手写体分类中具有优良的识别率。本文的主要贡献与创新点在于(1)提出的Lie-Fisher学习算法解决了李群流形空间中用测地线进行分类的问题。(2)推导了常用李群核函数,该核函数能方便结合现有的基于核的各种算法,如KFDA、SVM、KPCA等算法。(3)提出的KlieDA算法解决了非线性矩阵样本通过核理论进行分类的问题。(4)通过实验表明,手写体图像的区域协方差特征虽然位于流形空间内,但其拥有非常好的线性分布的特点。