【摘 要】
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本文在对应变梯度理论和有限元模型的研究基础上,将应变梯度塑性理论的本构关系和控制方程融入到有限元理论中,形成了一种基于应变梯度理论的新的有限元格式.本文建立了空间
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本文在对应变梯度理论和有限元模型的研究基础上,将应变梯度塑性理论的本构关系和控制方程融入到有限元理论中,形成了一种基于应变梯度理论的新的有限元格式.本文建立了空间四面体的有限元格式,并编写了METLAB程序,通过算例运算验证了此方法的可行性和有效性.本文主要的研究内容和结论有:研究了最近发展起来的两种应变梯度理论:CS(couple stress)应变梯度理论—偶应力理论和SG(stretch and rotation gradients)应变梯度理论—拉伸和旋转梯度理论.CS偶应力理论只考虑了材料的旋转梯度,SG拉伸和旋转梯度理论除了考虑旋转梯度外,还考虑了拉伸梯度.所以应变梯度塑性理论比偶应力理论有更大的适用空间和用途.本文依据应变梯度和可压缩性理论,推导了弹性状态下三维空间问题的四面体有限元格式,通过变分原理推导了应变梯度拉伸和旋转梯度理论的控制方程和本构方程,得出了三维状态下的应变能函数,并基于空间四面体有限元格式编写了MATLAB程序.
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