弹性超材料是人造的周期性弹性复合材料,它可以通过局域共振机制在亚波长范围内操控弹性波的传播。所谓的弹性超材料是可能存在负有效质量或负有效模量的材料。现有的研究表明,弹性超材料的非寻常特性,是由嵌入在基质材料中的人造微结构造成的,这些微结构的存在使得经典的连续介质理论已经不再适合超材料模型的研究。因此,需要建立描述超材料力学行为的力学模型。首先,我们从离散的弹簧-质量模型入手,从一维到二维建立超材料晶格连续介质模型。然后对存在微结构的板的面内以及出平面振动问题进行了研究。具体的研究内容及创新性结论如下:(1).研究了一维单原子和一维双原子离散超材料晶格的连续介质模型,建立了一维单/双原子离散超材料晶格格波的色散关系并且与经典材料进行了对比。基于不同的假设,对超材料晶格分别建立了多位移连续介质模型、应变梯度连续介质模型以及非局部应变梯度连续介质模型。通过数值计算结果对比了以上各种连续介质模型的优缺点。(2).就二维九胞正方形超材料晶格,推导了多位移连续介质模型、应变梯度连续介质模型以及非局部应变梯度连续介质模型。就七胞六边形超材料晶格,基于Cosserat连续介质理论,考虑了弹簧扭转相互作用,推导了超材料Cosserat连续介质模型,通过数值计算结果进行色散曲线的比较,对各连续介质模型进行了讨论。(3).研究了局域谐振子周期排布的超材料板中面内导波的传播。由于局部谐振子周期性排布,使得超材料板与经典材料板导波的传播具有明显的不同。为了描述周期分布谐振子对面内导波传播的影响,引入额外的自由度来描述微结构的变形特征,从能量角度建立单胞的总的动能和变形势能,进一步利用相邻单胞周期性界面条件推导了超材料板面内导波的控制方程,进一步研究了面内导波的色散特征。(4).研究了周期分布超材料板的出平面导波的传播特征。出平面导波是指振动位移垂直于波的传播所在平面,这种情况下会导致沿厚度方向的对称以及反对称模式,这是面内导波没有的,我们针对对称模式以及反对称模式引入描述微结构变形的额外自山度,分别推导了对称以及反对称模式的色散方程。通过上述研究,得到如下结果。首先对于超材料晶格采用非局部应变梯度理论进行建模,结果发现非局部应变梯度理论相对于多位移模型和应变梯度理论模型可以更好地描述超材料晶格的色散特征,通过调节非局部参数,可以在更大频率范围内更好地描述超材料晶格的色散特征。然后通过引入描述微结构变形的额外位移变量,可以很好地描述超材料板的微结构效应。可以更好地描述面内导波以及出平面导波的色散特性。