在传统数学中,凸函数与广义凸函数是很重要的,因为它涉及了凸集上凸函数的极大与极小问题。同时关于一般非线性函数的大部分局部极值理论在应用到凸函数时都能变成全局理论。因此凸函数在最优化理论中占有特殊的地位。同样,由凸函数的最优化理论推导出来的结果,也往往类似于一般性问题的局部特征。正因如此,关于凸函数的研究,不仅在其本身的最优化领域是一个重要方面,而且它对深入了解大部分优化理论也是很有好处的。因而本文重点考虑了模糊数学中λ-凸函数与λ-广义凸函数的有关内容。本文主要研究了这样两个问题,在新的序关系下:一是介绍了λ-凸函数、λ-广义凸函数及λ-弱凸函数的有关内容,包括λ-凸函数、λ-广义凸函数及λ-弱凸函数的定义、等价命题、性质、在模糊优化中的应用(模糊凸规划及模糊广义凸规划最优解的性质)及它们之间的关系;二是,首先介绍了λ-次微分的定义并证明了λ-次微分的性质,然后讨论了当无可微性与λ-凸性的要求时的模糊优化有关问题,主要讨论了原问题的最优解、鞍点与对偶问题的最优解之间的关系。