零件的形位误差对机械产品的质量有很大的影响，因此准确测得和评定零件的形位误差一直是国内外普遍关注的问题。 自从形状和位置公差的国家标准GB1958-80颁布以来，有关形位误差的评定理论、评定方法等受到了广泛的关注。与长度测量、角度测量及其误差评定相比，形位误差测量和评定有较高的难度，我国开始着手研究的时间较短，但它已经对我国的工业生产和科学技术进步起到了很大的促进作用，关于形位误差评定的理论方法、数学模型及解算方法的研究，已达到了国际先进水平。但从整体上看，理论研究还不够系统和完善，距实际生产应用还有一定的差距。又因为对于它的研究要涉及到较多的近代数学知识，因而成为工程科学和基础科学共同关心的课题。 本文探讨了应用线性规划研究形位误差评定的理论和方法，将各种形位误差的包容评定统一于一个线性规划模型之中，据此既可进行问题的理论研究，又便于程序运算，确保了结果精确、解算快速。 为了开发形位误差评定系统，在形位误差评定理论及方法进行了研究和探讨，围绕该课题本文主要进行了以下几个方面的研究工作： 1．本文首先讨论了数学规划与线性规划的一般原理，阐明了线性规划的分类、数学表述、几何解释、解的性质，提出了求解线性规划的单纯形解法，并为该算法编制了相应的计算机程序。 2．形位误差的几何模型建立。在回转运动群及微分几何学的基础上，探讨了曲线、曲面的微分形式及标架运算。从而结合各类形位误差的特征，建立了形位误差评定的几何模型。对于非线性模型，基于“小偏差假设”和“小误差假设”将其转化为线性模型。 3．形位误差的规划模型建立。根据线性规划的特点，分析了形位误差包容评定的特征，系统地研究了目标函数及约束条件，对样点数据进行了坐标变换的处理，建立了评定形位误差的线性数学规划模型，具体包括单包容评定和双包容评定。并对规划模型的可靠性进行了分析，给出线性模型的误差估计。 4．以最小条件作为评定的基本原则，应用极差极小化理论探讨了形位误差评定的判别准则，并对最小条件的充分性进行了论述。利用多维画法几何图解法对判别准则进行了几何图示，使判别具有更强的直观性。 5．编制形位误差评定软件，运用VC++6.0语言编程，通过系统的分类，找出各摘要种评定问题的共性。大量实算验证所编评定软件，考察了目标函数和约束条件的正确性、程序的可行性。通过用本方法得到的数据处理结果，与现有的几种求解形位误差的评定方法进行对比，以求对形状误差的评定能够在精度与速度上有所突破。 利用形位误差评定软件，并采用数控技术和光电技术可以开发与其配合的硬件系统，改造现有的误差测量仪，实现微机控制下的形位误差数据采集和智能评定。