论文部分内容阅读
设p是素数,G是有限p群.有限p群G称为正则的,如果对任意的a,b ∈ G,(ab)p=apbpcp1…cpm,其中ci∈’.正则性是交换性的恰到好处的极大推广,而且在某种意义上,大多数p群是正则的.于是正则p群的研究在有限p群中占有十分重要的地位.应用极小非正则p群来研究正则性是一种基本方法.因而确定极小非正则p群的结构对于正则p群的研究是十分重要的,然而确定极小非正则 p群的结构是非常复杂的,也是十分困难的.目前人们仅对p=2,3的情形给出了极小非正则p群的分类,需要指出的是,p=2的情形是平凡的.而对于p ≥ 5的情形,极小非正则p群的分类问题一直没有解决.本文试图对该问题开展研究.由于常见的p群很多都是亚交换的,本文主要研究亚交换的极小非正则p群,主要结果如下:1.对于p≥5,给出了有交换极大子群的极小非正则p群的完全同构分类.2.对于p=5,首先给出了亚交换的极小非正则5群G的商群G/(?)1(G)的分类,并且利用Magma解决了其同构问题.在此基础上,给出了亚交换的极小非正则5群的分类.