在地震波场数值模拟和地震工程中,为了更好地进行地震资料的采集、处理、解释以及利用地震波(弹性波)反演地层特性,需要研究地震波在各种复杂介质中的传播机制,而数值模拟是一种行之有效的手段。为此人们在求解弹性波动方程,模拟弹性波在各种复杂地质条件下的传播等问题上花费了大量的精力,并研究和发展了各种高精度的数值模拟方法,以寻求一种既能保持精确计算,又有较高计算效率的用于复杂地质构造的弹性波数值模拟方法。论文在前人工作基础上,基于弹性波动方程的弱形式,利用Galerkin算法,通过对方程进行空间和时间上的离散,在空间域中引入约束的共轭梯度的逐元算法,在时间域中引入时间积分的交错网格预处理/多次校正算法,修改了弹性波模拟的Chebyshev谱元算法模拟软件,并利用修改的模拟软件,针对均匀介质模型和具有水平分层的分区均匀介质模型以及具有倾斜界面的分区均匀介质模型,模拟计算了地震波在这些模型中的传播特点,将所得的模拟结果与有限差分算法结果进行对比,验证其精度的可信性。同时,本文利用该算法,模拟计算了弹性波在具有凸起自由界面以及具有水平分层的自由起伏表面模型中的传播,并分析了其传播特点。计算表明,谱元法由于采用了具有最优张量乘积技术的逐元算法而能够处理带有起伏自由表面的复杂地质模型,具有收敛快,计算效率高等优点,研究结果表明,谱元法在模拟计算复杂界面模型时有其独特的优点,并可以推广到具有复杂界面和复杂结构模型中的地震波数值模拟中。