描述系统不仅具有动态特性，而且含有静态约束，所以描述系统比状态空间系统更具有一般性。但是，由于描述系统在结构上比状态空间系统更加复杂，所以对于描述系统的研究也更具有挑战性。目前，关于描述系统的分析和控制已经得到了广泛的关注和深入的研究，但是在描述系统故障诊断方面仍存在许多有待研究的问题。因此，本文对描述系统的故障诊断观测器设计方法进行了深入研究。论文的主要工作与研究成果如下：研究了描述系统的观测器设计问题。针对线性描述系统，提出了一种新的描述系统观测器形式，给出了基于线性矩阵不等式的设计方法，并研究了观测器的存在条件。所提出的观测器形式可以作为描述系统故障诊断的重要基础。此外，由于描述系统观测器可以作为状态空间系统故障诊断的一种有效手段，本文还研究了所提出的描述系统观测器方法在离散状态空间系统故障诊断中的应用。研究了连续时间描述系统的自适应故障诊断观测器设计。针对线性描述系统，提出了一种基于线性矩阵不等式的自适应故障诊断观测器设计方法，给出了自适应故障诊断观测器的存在条件，并将所提出的方法推广到一类满足Lipschitz条件的非线性描述系统。基于增广观测器设计方法研究连续时间描述系统鲁棒故障诊断。首先针对线性描述系统，提出了一种基于增广观测器的故障诊断方法，并给出了增广观测器的存在条件。然后针对具有未知扰动的线性描述系统，提出了一种基于多目标的增广观测器设计方法。该方法利用H∞技术抑制扰动对于故障估计的影响，同时考虑了增广观测器的故障估计速度，将鲁棒增广观测器设计转化为线性矩阵不等式的求解问题。在此基础上，进一步研究了Lipschitz非线性描述系统的故障诊断方法。研究了离散时间线性描述系统的故障诊断问题。针对具有执行器故障的离散线性描述系统，提出一种基于观测器的故障诊断滤波器设计方法。该方法不需要对故障的动态做任何假设，能够快速准确地得到故障估计。然后将所提出的故障诊断滤波器设计方法推广到具有传感器故障的离散线性描述系统，并利用奉献观测器思想研究了传感器故障分离问题。针对具有执行器故障的离散线性变参数描述系统，提出了一种基于增广观测器的故障诊断方法。该方法通过求解线性矩阵不等式，可以同时确定故障诊断观测器中的所有参数矩阵。考虑到实际系统中存在的故障变化量、未知扰动和测量噪声，进一步提出了一种鲁棒增广观测器设计方法，以提高故障诊断方法的鲁棒性。