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本文主要讨论了无穷维向量极值问题的一些理论和非线性规划的一些算法。在序线性空间中，利用次似凸映射的择一性定理，得出具有一般约束的向量极值问题的最优性条件。在序线性拓扑空间中，引入了G-可微函数的梯度概念，运用次似凸映射的择一定理和其他一些结论，获得了带一般约束的向量极值问题的一种含有梯度的最优性条件，并且讨论了向量集值问题的有效性。接下来，本文讨论了一些规划问题的算法。先把非精确一维搜索引入原有的降维算法中，得出了具有线性等式约束的非线性规划问题的新的算法；然后研究了不定二次规划的降维算法，这是一种全新的尝试。此外，对于本文所提出的算法，都进行了一定的数值实验，验证了算法的有效性和正确性。