本文主要研究特征函数的性质及其在概率论中的应用。随机变量的分布函数及其密度函数是研究随机变量的概率规律的重要工具，但是由于存在着分布函数的分析性质不好、随机变量和的分布函数计算复杂、连续型与离散型分布函数难以统一等问题，使其在某些问题的研究中存在不足。而特征函数作为分布函数的傅立叶变换，却能在一定程度上弥补其不足，为研究工作带来方便，并成为概率论中一种重要的分析工具。　　 本文从特征函数的定义和基本性质出发，对其在不同问题上的应用进行了一些研究。全文的主要工作如下：　　 1.特征函数的基本理论　　 通过对特征函数的介绍，总结出研究特征函数的必要性，进而给出其定义和基本性质。　　 2.特征函数的初步应用　　 利用特征函数研究对称分布、分布的再生性、辛钦大数定律和连续性定理等问题。　　 3.多元特征函数的应用　　 特征函数在多元问题上的推广，包括定义、性质及应用等。　　 特征函数作为一种重要的分析工具，在概率论某些问题的研究中可以带来很多方便，使问题简化，因而有着重要的应用。