本文主要包括三方面内容：一是对一类广义资产定价模型，运用不动点理论，讨论了这类非线性资产定价模型解的性质．二是采用微分方程降阶方法得到了一个广义Boussinesq水波方程的确切解．三是使用辅助微分方程方法，讨论了两类变系数非线性散射方程解的物理结构． 具体的说，第一章对一类Abel资产定价模型做了推广，给出了该模型等价积分方程的推导，说明了该积分方程的解就是所研究资产定价模型的价格红利函数，运用不动点理论，证明了价格红利函数的存在性和唯一性．最后，在复数域上，讨论了价格红利函数的解析性和可微性． 第二章研究了一类带正负指数的广义Boussinesq水波方程．使用微分方程降阶方法，得到了该方程的紧性解、孤立子解、孤波相似解和周期解．说明了非线性项的系数或非线性项系数和波数是导致解结构变化的主要原因． 第三章采用辅助微分方程方法和Maple运算研究了两个变系数非线性散射方程，在一定条件下，得到了方程半行波解的解析表达式，指出了解的物理结构由方程的变系数决定．