非线性动力系统，也可以叫做“非线性科学”或者是“混沌理论“，是一个非常重要的学科。它在很多科学研究中都起到了很重要的角色，包括数学、机械、航天、电路、控制系统、人口问题等等。一般情况下，动力系统都会包括某种参数(通常叫做分支参数或控制参数)。这些参数的变化对研究动力系统的行为起到了很大的作用。复杂动力系统的研究主要包括非稳定性，分支和混沌。可以把非线性动力系统大概分成两个方面：局部分析和全局分析。这两种类型应该用不同的方法和理论加以研究。其中分支理论是针对依赖于参数的系统研究当参数在某一特定值附近作微小变化时，其性质发生本质变化的情况。在微分方程的分支理论中，主要研究参数在某一临界值附近发生变化时奇点个数的变化、奇点稳定性的变化、周期解个数的变化等问题。分支现象普遍存在于自然界当中，因而也大量存在于描述自然现象的数学模型中。　　 本文主要研究Hamiltonian系统的周期函数的全局性质，主要包括周期函数的单调性和凹凸性。研究的方法主要使用了计算机的数值计算和符号运算功能。例如使用计算机画出了研究系统的轨线分布图，进行大量复杂的数学计算。本论文的内容安排如下：　　 第一章为引言，主要内容是介绍所研究课题的来源、现状、以及本文的研究方法和主要结论。　　 第二章则介绍了与本论文相关的符号表示和一些预备定理知识。　　 第三章研究了具有一种形式的Hamiltonian系统周期函数，并且证明了此类周期函数是单调递增的并且是凸函数。　　 最后，在第四章首先证明了另外一种形式的Hamiltonian系统周期函数性质的判定定理并且我们给出了证明。并且就一种形式的六阶Hamiltonian系统的周期函数加以证明，证明了周期函数是单调递增且是凸函数。