微分算子理论是解决关于当代量子力学和数学物理方程中一些问题的重要数学工具,而微分算子谱理论是微分算子理论的基础问题之一,特别是由于微分算子谱理论与应用联系密切,因此,受到数学物理工作者的广泛关注.该文在Loker J.对二阶向分算子的研究基础上,对一类在有限区间上的四阶微分算子的Green函数、特征行列式、特征函数展开等问题进行了研究.全文共分六个部分:第一章,微分算子谱理论研究的背景和进展;第二章,该文所需要的基本知识、定义、引理和由微分算式及边条件所生成微分算子的Green函数;第三章,主要利用分析的方法和不等式估计,对微分算子的特征行列式及特征函数展开进行了详细描述;第四章,研究了四阶微分算式赋以自共轭边条件所生成的微分算子的谱;第五章,讨论了两端奇异的二阶微分算子在极限圆情形下的特征列式及其估计.