本论文主要包括两个部分.前面部分给出了一种新的求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法-格式正则化方法.由于它在形式上与简化L-正则化方法相近,我们希望以简化L-正则化方法为桥梁对格式正则化方法进行进一步的理论证明.因此,本文后一部分对简化正则化方法进行了完整的理论分析.第一章介绍了不适定问题的背景以及处理不适定问题的方法-正则化方法,并简要介绍了几种典型的正则化方法和正则化参数选取法则.第二章首先分析了第一类Fredholm积分方程的不适定性.以积分算子为对称半正定的有界算子且未知函数两端点的值已知为假设前提,本文提出了三点格式正则化方法和五点格式正则化方法.三点格式正则化方法的第一步是运用配置法对变量s进行离散.第二步是对第一步离散后得到的m个方程进行变量t的特殊离散,它的特殊性在于对每个小区间运用梯形公式的基础上加上一项σh-f(t<,i>-1)+2f(t<,i>)-f(t<,i>+1)),f(t)=k(s<,i>,t)x(t).五点格式正则化方法的第一步与三点法相同,不同的是在第二步中使特殊处理的区间扩大到四个,即[t<,i>-2,t<,i>+2].在提出了这两种格式正则化方法后,我们从降低离散矩阵条件数的角度分析了采用该方法能得到较好近似解的原因.格式正则化方法的特点是在离散的过程中结合了正则化的机制.最后给出10个数值算例,都有令人满意的数值结果.第三章首先系统分析了简化n次迭代Tikhonov正则化方法,分别研究了右端有扰动和算子与右端均有扰动的情形.当右端存在误差时,给出了一种正则化参数的后验选取准则,并证明了运用该准则时正则化解的收敛性和收敛速率.在算子与右端都存在误差时,给出了一个半后验和一个全后验参数选取法则,同样也证明了在该准则下正则化解的收敛性和收敛速率.最后在简单介绍L-正则化方法后,分析得出简化L-正则化方法可以运用相似的参数选取准则并具有类似的理论结果.