【摘 要】
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在算术函数及多项式的研究中,斐波那契数列及Fibonacci多项式扮演着重要的角色.特别是有关斐波那契多项式和Lucas多项式、BernoulliZi多项式、以及Euler多项式结合在一起的恒
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在算术函数及多项式的研究中,斐波那契数列及Fibonacci多项式扮演着重要的角色.特别是有关斐波那契多项式和Lucas多项式、BernoulliZi多项式、以及Euler多项式结合在一起的恒等式研究是许多专家及学者感兴趣的课题.本文利用广义Fibonacci多项式Fn(x,y),广义Lucas多项式Ln(x,y)的性质,通过构造不同的组合和式,结合Bernoulli多项式和Euler多项式的生成函数,巧妙地采用构造法及分析学中的幂级数展开式,得到了一系列相关的恒等式.此外,还给出了广义切比雪夫多项式的一些恒等式.主要内容如下：具体研究如下几个方面：(1)利用Fibonacci多项式和Lucas多项式的性质及关系研究形如的和式,得到有关两者乘积Fk(x,y)Lk(x,y)的恒等式.(2)通过对组合和式的研究,给出了相关Ln2(x,y)的恒等式.(3)将Fk(x,y)Lk(x,y)推广到二次方幂,给出了关于Fk2(x,y)Lk2(x,y)的恒等式.(4)在大量数据处理的基础上,进行分析和研究,借鉴其它文献中的一些恒等式,试图将此结果推广到其它多项式,得到类似地恒等式.例如切比雪夫多项式等.
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