【摘 要】
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在组合数学中有许多特殊的序列,例如二项式系数、Fibonacci数、Lah数、Bernoulli数、Euler数、Stirling数以及Bernoulli多项式、Euler多项式、Bell多项式等等.这些特殊序列均
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在组合数学中有许多特殊的序列,例如二项式系数、Fibonacci数、Lah数、Bernoulli数、Euler数、Stirling数以及Bernoulli多项式、Euler多项式、Bell多项式等等.这些特殊序列均满足大量的恒等式,并且在组合数学、数论、数值分析等领域都有着广泛的应用.研究这些特殊序列历来是组合数学的主要课题之一,具有重要意义.本文应用发生函数与Riordan矩阵的方法研究了Bell多项式与其它组合序列的各种关系,得到了一些组合恒等式,具体内容如下：第1章中,我们先介绍了Bell多项式的背景起源及其Bell多项式的一个重要应用：Faa di Bruno公式,其次给出了广义Bell多项式的概念以及目前国内外的一些研究状况和结论.第2章应用Riordan矩阵的方法,研究了Bell多项式各种组合序列的关系,主要包括Fibonacci数、Harmonic数、Genocchi数、Bernoulli数、Cauchy等,得到Bell多项式与它们之间的一些恒等式.第3章可分为四部分.第一部分给出了卷积多项式的概念；第二部分应用发生函数的方法研究了普通型Bell多项式与卷积多项式的关系,得到了若干恒等式；第三部分应用求导法得出了普通型Bell多项式与卷积多项式的若干恒等式.第四部分结合Riordan矩阵方进一步研究了卷积多项式,得到了证明多项式恒等式的一种方法.
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