随着先进制造技术的发展以及对机器性能要求的提高，作为加工表面质量的反映，表面形貌在制造业发展中越来越显示出其重要的地位，表面形貌不仅具有保证产品质量的作用，而且还同时具有保证产品性能的作用。三维表面形貌的表征研究是有效设计和控制表面形貌的基础。本论文主要针对面向功能的表面形貌表征展开研究，率先把数学形态学理论引入到表面形貌表征研究中，并在数字空间有所发展，解决了现有表面形貌表征方法难以解决的一些问题，获得了一些突破。　　基于灰值形态学，构造了表面形貌边缘检测形态算法，通过分析roberts算子、sobel算子、prewitt算子和canny算子的特点，研究了用微分算子检测表面形貌特征边缘的方法和效果，提出了改进方案，有效地提取了实际表面三维形貌的形态学边缘，实现了三维形貌的纹理方向特征的提取，确定了表征纹理方向特性的表征参数。该方法不仅适用于直线纹理，而且也适用于曲线纹理。　　提出了根据实际表面形貌计算流量因子的算法，研究了表面形貌方向性对流量因子的影响，指出现有流量因子计算公式的不足，特别分析了几种采用Peklenik表面参数难以区分的表面形貌，进一步研究了单向纹理和交叉纹理表面形貌等的纹理方向特征对摩擦副承载特性的影响，结果表明在表面粗糙度均方根大于0.4μm时，表面方向性对承载量均有明显影响。　　基于数学形态学，研究了三维表面形貌连通性的表征方法，提出了表面连通性系数的概念，建立了三维表面形貌的连通性评价方法，首次在数字化空间对三维表面形貌的连通性进行了定量描述，分析了规则凹坑模拟表面凹坑半径和间距的变化对表面连通性的影响，分析、比较了不同特征纹理表面的连通性的差异，探讨了表面的连通性系数随高度变化的规律，并对表面形貌的连通性度量方法的可靠性进行了分析。为建立表面微观结构的连通性与润滑、密封性能之间的联系奠定了基础。　　基于灰值形态学变换的多尺度分析方法，通过构造合适的结构元素，设计形态学分离算法，有效地提取了三维多尺度表面形貌的不同尺度上的纹理成分，结合阈值技术，确定了缸套表面具有不同功能的分别对应于两种加工过程的微观形貌的分界点，基于这个分界点，确定了表征表面的支承能力和储油特性及描述润滑油流动和分布的连通性等功能参数，研究结果为表面形貌的优化设计和控制提供了理论基础。　　基于试验，研究了多尺度的方向性纹理对表面形貌相互作用过程中摩擦的影响，并通过表面形貌测试以及分析最大封闭空区面积比、材料实体体积、封闭空体体积和开放空体体积等反映表面结构特性的参数的变化，研究了表面形貌的结构特性在摩擦前后的变化。　　把数学形态学理论引入到表面形貌表征研究，是本论文的重要突破和创新，论文所建立的表面形貌表征理论和方法，为表面形貌表征研究提供了新途径，发展和完善了现有的表面形貌表征研究。