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首先，本文分别给出了T<,n> (S<1>)的交不可约理想的形式和一般理想的形式，建立了交不可约理想与{(e，x)|e∈T<,n>，x∈S<1>)的一一对应关系；其次，给出了代数的交不可约理想的形式以及此种理想与其他理想的等价关系．我们在这个代数上引进一个包核拓扑，给出了TAT代数的定义，且定义了这种代数的一个交不可约链即MI-链及其等价形式；然后又引进了矩阵单元和点的无限链的概念，并通过它构造了强极大TAT代数的交不可约理想形式，指出了它的理想是可以表示成所有包含它的交不可约理想的交；最后，指出了强极大TAT代数与MI-链以及CMI-链的关系．