随着网络信息时代的不断进步,信息安全在这纷繁复杂的世界占居了及其重要的地位,但要保证信息的绝对安全,科技技术的支撑显然是必不可少的,倘若没有先进的科技,就不能了解前沿或实时的战略信息,这样就会使得发展或研究都处于被动状态。因此,科技的进步、破译者的不断攻击、学者对相关算法的不断突破,这也说明了密码体制将受到多样性的威胁,信息安全问题成为了大家关注的热点话题。在导师王瑞教授提出的双曲线算术理论的基础之上,我们能够清楚地学习双曲线的运算性质且容易发现双曲线上的点构成了Abel群。根据双曲线群的运算可知,在域内求取方程解的个数是比较容易的,不用太多参数的限制,而且利用双曲线算术理论能实现对信息进行加解密,以满足加密系统的基本要求。首先,在加解密系统中可以将待加密信息转化为双曲线上的点,然后在随机选取的参数下,通过算术理论的运算,对点信息实现加解密。然而信息的加解密的关键在于是素数的选择,这个问题会影响破解信息的难易程度,从而判定一个大数是否为素数甚至是否为安全素数就显得尤为重要。本文主要是对双曲线在有限域内对双曲线的阶进行了计算和证明,发现当模数n不同时,双曲线的阶具有多样性,即可以通过简单多项式进行表达。在素性判定过程中,利用不等式将模数的素性判定转化为对双曲线点阶的素性判定,再对其反复运用定理,使得判定带有一定的盲目性。为了消除这种盲目性,根据Lagrange理论知识和双曲线乘法群,从而产生了一种新的素数判定方法,即通过双曲线点阶的素性来判定较大的数,最后通过实例对该方法进行证明其可行性。