【摘 要】
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本文主要研究Fibonacci词的Hankel行列式和Pad′e逼近之间的定量关系,并总结该词的一些新性质.我们介绍有关词的Pad′e逼近的一般性理论,以及对于一个代换θ,由θ(a)=ab,θ(b
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本文主要研究Fibonacci词的Hankel行列式和Pad′e逼近之间的定量关系,并总结该词的一些新性质.我们介绍有关词的Pad′e逼近的一般性理论,以及对于一个代换θ,由θ(a)=ab,θ(b)=a定义的代换不动点的Pad′e逼近式pn/qn的具体地公式.Fibonacci词,很难精确说出是由谁引进的.无限的Fibonacci词只是Sturmain词的一种特殊情况.半个多世纪以来,人们从不同的领域出发研究了该词的性质,在Knuth,Morris,Pratt的文章中,Fibonacci串是模式匹配算法中最糟糕的情况,Crochemore使用Fibonacci词研究计算平方子词算法的优越性.在数学或物理学方面,Fibonacci词的组合性质是很有趣的,它也出现在诸多的领域中,例如:形式语言学、分形几何、数论、计算复杂度等,与物理学中的准晶体的研究也有一定的联系. 本文主要研究Fibonacci词的Hankel行列式和Pad′e逼近之间的定量关系,并探究了该词的一些新性质.我们介绍对于词的Pad′e逼近的一般性理论,一个代换θ,由θ(a)=ab,θ(b)=a定义的代换的不动点的Pad′e逼近式pn/qn的具体地公式,以及Fibonacci词的Hankel行列式的计算公式.利用这些新的性质,对原有的结论的证明进行了改进,并对Fibonacci词的无理指数给出一个估计. 在预备章节中,介绍了群、环、域、词、Hankel行列式及其Pad′e逼近的定义以及一些与行列式运算相关的引理或是定理.在第三章中,也就是本文的核心部分,给出了Fibonacci词的一些新的性质,通过研究该词的结构给出其Hankel行列式的计算方法,并给出了Fibonacci词的Hankel行列式和Pad′e逼近之间的定量关系,最后从实数的无理指数角度对Fibonacci词的无理指数给出一个估计.
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